El círculo crítico que la grilla no ve: cortes casi verticales
En un corte casi vertical, el círculo crítico es el de pie de Taylor, y tiene dos propiedades que hacen que un buscador de círculos lo pierda: sale por la cara hacia el aire y vuelve a entrar bajo el pie, y su centro queda fuera de la caja de búsqueda habitual. El resultado es un factor de seguridad demasiado alto: 1,226 donde el valor correcto es 1,005.
El caso
Una zanja de H = 2,8 m, talud de 89,5°, c = 11,5 kPa, φ = 36° y una sobrecarga de 12 kPa. El motor de taludes daba FS = 1,226. Una búsqueda por fuerza bruta daba 1,0047. El motor corregido da 1,005. Una diferencia de 20 % del lado inseguro en una excavación temporal es una zanja que se declara estable sin serlo.
Con un corte vertical y φ = 0 el número de estabilidad Ns daba 4,30. El valor publicado es 3,83 (Taylor / Chen) y 4,00 si se supone un plano de falla (Culmann). Corregido, el motor da 3,875.
Dos defectos, no uno
1. El círculo se descartaba por inválido
El dovelado tomaba la masa entre el primer y el último punto de corte con el terreno. Pero en la familia de círculos de pie de Taylor, el arco puede salir por la cara hacia el aire y volver a entrar bajo la plataforma del pie. Ese círculo existe físicamente (la masa que desliza es la que queda antes de la primera salida), pero el programa lo declaraba inválido y lo descartaba. Justo el que gobierna. La corrección es truncar la masa en la primera salida al aire.
2. El crítico vive fuera de la caja
El centro del círculo crítico queda entre H y 1,05·H por encima del pie, y desplazado hasta 1,4·H hacia afuera del pie. La caja de búsqueda típica no llegaba hasta ahí. Una corrección a medias lo demuestra: ampliar solo la altura del centro bajó el FS a 1,199, todavía 20 % alto. Hizo falta agregar también filas y columnas sin mover los nodos existentes.
El método importa: por qué los candidatos nuevos se refinan aparte
La primera idea fue sumar los círculos nuevos al mismo refinamiento que los demás. Resultó una mala idea: al ampliar los candidatos, el descenso voraz cambia de semilla, y el FS subió en 4 de 60 casos de talud, hasta +4,7 %, en casos que no tenían nada que ver con el cambio. Es el mismo lado inseguro que se venía a corregir.
El método que funcionó: los candidatos nuevos (círculos truncados y nodos fuera de la caja) se refinan aparte y compiten al final con el mejor resultado de siempre, con un mínimo explícito. Así la monotonía no se supone del algoritmo: se impone. El efecto sobre los 60 casos de talud de la batería: el FS gobernante solo baja (−5,4 %, −3,5 %, −0,6 % en los tres afectados) y el superficial baja en unos 20 casos. Se agregó además una advertencia cuando el crítico queda en el borde del rango de búsqueda.
Una referencia que también tenía su trampa
El círculo de referencia de la fuerza bruta (centro en 15,8 / 2,85, R = 4,75) daba FS = 0,9995, pero pasaba 3 cm por debajo del pie, donde la masa se corta. La versión cerrada que calcula el motor da 1,005. Un detalle de tres centímetros que separa «FS < 1» de «FS ≈ 1,005».
Qué llevarse a un proyecto propio
- En cortes casi verticales y excavaciones, compare su FS con un cálculo independiente (fuerza bruta, otro programa) y con el número de estabilidad de Taylor para el caso φ = 0.
- Revise si su programa admite círculos que salen por la cara. Un buscador que exige «un solo corte de entrada y uno de salida» descarta justo la familia de pie.
- Revise la advertencia de «borde del rango». Si el crítico queda en el límite de la caja, ampliar la caja antes de aceptar el FS.
- Cuando agregue candidatos a una búsqueda voraz, imponga la monotonía con un mínimo explícito. No suponga que el algoritmo no empeora.
- Si ya emitió informes de cortes casi verticales con un buscador así, recalcúlelos. El error está del lado inseguro.
Fuentes
- Taylor, D. W. (1937) — Stability of Earth Slopes, círculo de pie y número de estabilidad.
- Chen, W. F. — valor de referencia para el corte vertical, Ns = 3,83.
- Culmann — plano de falla en un corte vertical, Ns = 4,00.
- Verificación por fuerza bruta de una excavación de zanja y batería de 60 casos de talud del motor de TerzaghAI.
Escrito por el equipo de TerzaghAI
Este artículo es material técnico de referencia, no un informe de ingeniería. Cualquier aplicación a un proyecto real debe ser verificada y firmada por un profesional habilitado. ¿Ves un error? kuadrante@kuadrante.cl