Cuando Bishop da menos que Fellenius: el sismo en la normal de la dovela
En un análisis pseudoestático, Bishop simplificado no puede dar un factor de seguridad menor que Fellenius: en estático da más y el sismo no cambia esa relación. Nuestro motor lo hacía en los cuatro casos de un banco de comparación. La causa era una línea de álgebra copiada de un método a otros tres, y un error de este tamaño no lo habían detectado 479 casos de regresión.
El síntoma
Al contrastar el motor de taludes con un software comercial sobre casos reales de terraplenes, apareció algo imposible: con kh > 0, Bishop daba un FS menor que Fellenius en los cuatro casos sísmicos del banco. En condición estática ocurría lo contrario, como corresponde. Cuando una relación que se cumple en estático se invierte al agregar una fuerza horizontal, el defecto casi nunca está en la geometría: está en cómo entra esa fuerza.
La causa
El término − W·kh·sen α se restaba a la fuerza normal efectiva en cuatro lugares del código, todos citando la misma ecuación de un texto de referencia. Solo en uno era correcto:
| Método | De dónde sale la normal N | ¿Entra kh·W·sen α? |
|---|---|---|
| Fellenius | Proyección de las fuerzas perpendicular a la base de la dovela | Sí: una fuerza horizontal tiene componente perpendicular a una base inclinada |
| Bishop simplificado | Equilibrio vertical de la dovela | No: una fuerza horizontal no interviene en el equilibrio vertical |
| Janbu corregido | Equilibrio vertical | No |
| Spencer / Morgenstern-Price | Equilibrio vertical | No |
En los métodos donde N sale del equilibrio vertical, el sismo entra solo en el momento motor. La fuente que lo zanja es el manual EM 1110-2-1902 del Cuerpo de Ingenieros de EE.UU. (ecuación C-15): el numerador de Bishop lleva la carga externa como P·cos β, es decir, solo su componente vertical, que se anula para una carga horizontal (β = 90°) y queda solo en el denominador. El mismo manual advierte (C-3.b) que Bishop simplificado es cuestionable para el caso pseudoestático porque no satisface el equilibrio horizontal.
«La más conservadora» tampoco era cierta
Esa convención había quedado documentada como decisión: ante una divergencia entre fuentes, adoptar la más conservadora. Lo que la desarma es que, en Janbu corregido, el término no era conservador: con la normal reducida también se achica el denominador de fuerzas, y el FS sísmico subía unos 3 %. Al corregir, Janbu bajó entre 2,6 % y 4,2 % en los ocho casos sísmicos de la batería.
Cómo cambió el resultado
- La inversión desapareció en los cuatro casos. El ajuste contra el software comercial pasó de 13,0 % a 6,1 % (Bishop) y de 5,8 % a 4,1 % (Janbu); Spencer pasó a converger donde antes no lo hacía.
- El FS estático no se movió en ningún método, que es el control limpio: el término se anula con kh = 0.
- Sobre los 14 casos publicados en informes previos, los FS sísmicos subieron entre 2 % y 18 %, y ninguna conclusión de cumplimiento cambió: lo emitido era conservador, no inseguro.
- Pero en un informe posterior, el motor sin corregir daba 6 terraplenes bajo el FS sísmico mínimo y el corregido da 4: dos estaban en 1,073 y 1,0999 contra 1,10, es decir, falsos incumplimientos. Ese informe se emitió con el motor corregido y declara el criterio en su numeral correspondiente.
Por qué no se detectó
La batería de regresión tenía 479 casos, pero solo 11 llevaban kh ≠ 0. El único test que comparaba Fellenius con Bishop era estático. Y la batería valida valores, no relaciones: si nadie sabe cuánto debe dar un caso, un valor erróneo se convierte en el valor de referencia.
La guarda que ahora existe
No se compara el FS absoluto, porque «Fellenius ≤ Bishop» es una regla práctica y no un teorema: falla legítimamente en superficies con dovelas de α muy negativo, y también falla en estático. Lo que se mide es rel(kh) = (FS_método − FS_Fellenius) / FS_Fellenius y se exige que no caiga al subir kh. Sobre 11 casos y 5 escalones de kh, el motor sin corregir violaba el invariante en 55 de 55 pasos para Bishop; el corregido, en 0. Janbu queda fuera porque es un método de equilibrio de fuerzas y su posición respecto de Fellenius deriva legítimamente.
Qué llevarse a un proyecto propio
- Antes de copiar una ecuación de un método a otro, mire de dónde sale N en cada uno: proyección perpendicular o equilibrio vertical.
- Si su programa da Bishop menor que Fellenius con sismo, no lo atribuya a la superficie crítica: revise cómo entra kh en la normal.
- Pida a su software de referencia dos corridas: kh = 0 (control) y kh > 0. Si el estático coincide y el sísmico no, el defecto está en el sismo.
- Pruebe relaciones, no solo valores. Un invariante que debe cumplirse al variar un parámetro detecta lo que una tabla de resultados esperados no ve.
- Un resultado conservador sigue siendo un resultado errado: puede declarar un incumplimiento falso y costar una obra.
Fuentes
- U.S. Army Corps of Engineers (2003) — EM 1110-2-1902, Slope Stability, ecuación C-15 y sección C-3.b.
- Fellenius (1936); Bishop (1955); Janbu (1973); Spencer (1967); Morgenstern y Price (1965) — métodos de equilibrio límite por dovelas.
- Contraste del motor de taludes de TerzaghAI contra un software comercial de estabilidad, sobre corridas de proyectos reales.
Escrito por el equipo de TerzaghAI
Este artículo es material técnico de referencia, no un informe de ingeniería. Cualquier aplicación a un proyecto real debe ser verificada y firmada por un profesional habilitado. ¿Ves un error? kuadrante@kuadrante.cl